这个系列课程旨在透过直观的线性变换来理解矩阵与向量运算，并不打算讨论计算方法， 高斯消元、行阶梯型等求解线性方程组的方法都没有提到，实践中通常交给软件来计算。 主要应用之一是解求线性方程组。 求解$\mathbf{A}x = \mathbf{v}$意味着寻找一个向量$\mathbf{x}$, 经过线性变换$\mathbf{A}$后与向量$\mathbf{v}$重合。 逆矩阵、秩 旋转...

P5 矩阵乘法与线性变换复合 线性变换$L(\vec{\mathbf{v}})$是将向量作为输入和输出的一类函数，线性变换 “保持网格线平行且等距分布”的性质有个绝妙的推论： $\vec{\mathbf{v}} = (x, y) \qquad L(\vec{\mathbf{v}}) = xL(\hat{\mathbf{i}}) + yL(\hat{\mathbf{j}})...

P2 向量究竟是什么？ 物理观点：向量是空间中的箭头，只要长度和方向不变，自由移动后仍是同一个向量。 CS观点：vector <=> list of numbers 向量就是有序的数字列表, 例如用向量对房屋建模， 需要房屋面积和价格两个feature。 数学家试图推广这两种观点，只要保证两向量相加和数字与向量数乘有意义即可。 线代中的向量通常以原点为起点，向量的坐标是一组数...

三维空间中的直线方程 在平面解析几何中，直线方程是形如$ax+by+c=0$ 的二元一次方程。然而 在三维空间中一次方程表示的却是一个平面，例如$x - y = 0$ 表示的是垂直于 xOy平面且相交于直线 $y=x$ 的平面，方程 $y = 0$ 表示的则是xOz平面。 一个方程无法表示空间中的直线，三维空间中的直线需要用两个平面方程联立来表示： [\left{ \begin...

三角函数诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 三角函数诱导公式的一般形式是： \(\begin{align*} \hspace{8em} \sin / \cos / \tan / \cot \left(\dfrac{k\pi}{2}\pm\alpha\right) &=\ ?,\ k \in Z \\ \end{align*}\) “奇变偶不变”说的是如果参数 $k$ 是奇数（...