线性方程组的几何意义 线性方程组就是多元一次方程组，一般形式的线性方程组如下： [\hspace{-1em} \left{ \begin{array}{} a_{11}x_1\hspace{-.5em} & +\hspace{.5em}a_{12}x_2 & +\hspace{.5em}\cdots\hspace{-.5em} & +\hspace{.5em}a_...

三次握手 connect(<描述符>，<服务器IP地址和端口号>，...) 三次握手的本质是确认通信双方收发数据的能力。 第一次握手，服务器确认了：客户端的发送能力和服务器的接收能力； 第二次握手，客户端确认了通信双方的收发能力，此时客户端套接字中连接状态改为ESTABLISHED； 第三次握手，服务器也确认了自己的...

7 CPU (中央处理器） 程序是一条条指令组成的；内存中既可以存放数据，也可以存放指令。 ​ 指令表：前4位是操作码，后4位是内存地址或寄存器，表示数据来自哪里。 ​ 解码阶段(Decode Phase)：指令由控制单元内的逻辑电路进行解码 执行：把检查指令的电路输出连到RAM的RE线，把指令后4位发送到地址线，读出数据到寄存器A ​ 加载数据到A后指...

Morse利用继电器的原理发明了电报，实现了人类世界范围内长距离的、即时的通讯 —— 《Code》 晶体管(transistor) 有两个电极，中间用半导体隔开，控制线连到“门”电极，通过改变“门”的电荷来控制半导体的导电性。 如今计算机里的晶体管小于50纳米，作为对比，一张纸的厚度大约是10万纳米。 很多晶体管和半导体的开发在“圣克拉拉谷”（S...

基变换 不同视角下的同一个线性变换 特征值与特征向量

向量的叉积又称向量积/外积/矢积（区别于向量的点积/内积/标积） 叉积的标准介绍 可以把二维向量的叉积定义为一个标量，表示两向量所围成平行四边形的有向面积。 叉积的正负由基向量$\hat{i} \times \hat{j} = +1$ 定义，运算符X左边的向量居右时为正。 则单位基向量之间的叉积运算有以下结果：$ \hat{i} \times \hat{i} = \hat{j} \tim...

向量的点积又称数量积、内积。点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。 向量的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以引入向量的长度和夹角的几何概念来求解。 二维向量的点积 $a \cdot b = x_1x_2 + y_1y_2 = | a | | b |\cos{\theta}$ 无论根据哪一种定义都容易证明点积运算满足交换律和分配律 (不满足结合律)。 下面证明两个定义的等价性。 ...

这个系列课程旨在透过直观的线性变换来理解矩阵与向量运算，并不打算讨论计算方法， 高斯消元、行阶梯型等求解线性方程组的方法都没有提到，实践中通常交给软件来计算。 主要应用之一是解求线性方程组。 求解$\mathbf{A}x = \mathbf{v}$意味着寻找一个向量$\mathbf{x}$, 经过线性变换$\mathbf{A}$后与向量$\mathbf{v}$重合。 逆矩阵、秩 旋转...

P5 矩阵乘法与线性变换复合 线性变换$L(\vec{\mathbf{v}})$是将向量作为输入和输出的一类函数，线性变换 “保持网格线平行且等距分布”的性质有个绝妙的推论： $\vec{\mathbf{v}} = (x, y) \qquad L(\vec{\mathbf{v}}) = xL(\hat{\mathbf{i}}) + yL(\hat{\mathbf{j}})...

P2 向量究竟是什么？ 物理观点：向量是空间中的箭头，只要长度和方向不变，自由移动后仍是同一个向量。 CS观点：vector <=> list of numbers 向量就是有序的数字列表, 例如用向量对房屋建模， 需要房屋面积和价格两个feature。 数学家试图推广这两种观点，只要保证两向量相加和数字与向量数乘有意义即可。 线代中的向量通常以原点为起点，向量的坐标是一组数...