Elements of Set Theory C2 公理与运算

I 4.1 用数学归纳法证明的一个例子 当我们对整数$k$ 加1时总能得到更大的整数$k+1$, 所以不存在最大的整数。然而从数$1$开始，连续地通过有限个加1的步骤，每步从$k$ 到$k+1$, 我们可以取得任意大的正整数。这就是被数学家称为归纳证法 (proof by induction) 的一类推理的基础。我们通过第1节中计算抛物线弓形面 (parabolic segment) 的...

本章我们介绍积分的定义和积分的一些基本性质。为了理解定义我们必须先熟悉函数的概念。下面几节将专门解释函数的概念及其有关思想。 1.1 解析几何的基本概念 如前所述，积分的一个应用是面积的计算。通常我们不讨论面积本身，而是讨论某些东西的面积。我们有一些想要测量其面积的对象 (多边形区域，圆形区域，抛物线弓形等等). 如果我们希望得到不同类型对象的面积计算方法，我们首先必须找到一个有效的方...

1.6 把面积的概念定义为集合函数 从纯数学的角度看，当我们给平面区域指定一个非负实数作为面积，我们就有了一个面积函数$a$, 因为平面区域是点的集合， 面积函数的自变量是集合 (点集$S$)，定义域就是集合的集合 (所有可计算面积的点集的集合)，函数值就是实数$a(S)$. 像这样，定义域是集合的集合 (collection of sets)且函数值是实数的函数，称为集合函数 (set ...